ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

Клетки таблицы 6 х 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Всего пар соседних клеток в таблице можно вычислить, подсчитав степени всех клеток и поделив на два (так как каждую пару считаем дважды); затем разделить все пары на три непересекающихся типа: разноцветные, чёрные и белые.

Начнём с подсчёта всех пар соседних клеток в таблице 6 × 6.

Подсчёт общего числа пар:

Клетки делятся на три группы по количеству соседей:

  • Угловые (4 клетки): каждая имеет 2 соседа → вклад: 4×2=84 \times 2 = 8 пар
  • Крайние неугловые (16 клеток): каждая имеет 3 соседа → вклад: 16×3=4816 \times 3 = 48 пар
  • Внутренние (36 − 4 − 16 = 16 клеток): каждая имеет 4 соседа → вклад: 16×4=6416 \times 4 = 64 пары

Всего: 8+48+64=1208 + 48 + 64 = 120 пар (но каждую пару посчитали дважды, так как учитывали обе клетки из пары).

Уникальных пар: 120÷2=60120 \div 2 = 60

Классификация пар по цветам:

Все 60 пар соседних клеток делятся на три типа:

  • Пары разного цвета (чёрная и белая): 30 пар
  • Пары чёрного цвета (обе клетки чёрные): 16 пар
  • Пары белого цвета (обе клетки белые): xx пар

Уравнение: 30+16+x=6030 + 16 + x = 60

x=60−30−16=14x = 60 - 30 - 16 = 14

Типичные ошибки

  • Не разделить общее число соседств (120) на 2, забыв, что каждую пару считали дважды
  • Неправильно подсчитать количество внутренних клеток или соседства для краевых клеток
  • Забыть, что пары белого цвета — это только пары, где обе клетки белые, и не учесть разноцветные пары
Непонятно?

Похожие задачи