ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым  — 5 кусков, а если по зелёным  — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Количество кусков всегда на один больше числа распилов; найти число линий каждого цвета, сложить их (линии не пересекаются), затем добавить единицу.

Ключевое наблюдение: количество кусков всегда на 1 больше, чем количество распилов (линий).

Шаг 1. Найдём количество красных линий. Если по красным линиям получается 15 кусков, то распилов было 14. Формула: количество кусков=количество линий+1\text{количество кусков} = \text{количество линий} + 1, откуда красных линий=15−1=14\text{красных линий} = 15 - 1 = 14.

Шаг 2. Найдём количество жёлтых линий. По жёлтым линиям получается 5 кусков, значит жёлтых линий: 5−1=45 - 1 = 4.

Шаг 3. Найдём количество зелёных линий. По зелёным линиям получается 7 кусков, значит зелёных линий: 7−1=67 - 1 = 6.

Шаг 4. Найдём общее количество линий. По условию линии разных цветов не совпадают, поэтому просто складываем: 14+4+6=2414 + 4 + 6 = 24 линии на палке.

Шаг 5. Найдём количество кусков при распиле по всем линиям. Когда распилим по всем 24 линиям сразу, получим 24+1=2524 + 1 = 25 кусков.

Типичные ошибки

  • Забыть, что из nn кусков следует n−1n-1 линий, а не наоборот
  • Неправильно сложить линии: например, просто сложить количества кусков вместо преобразования в линии
  • Не учесть условие о том, что линии разных цветов не совпадают, и попытаться вычесть пересечения
Непонятно?

Похожие задачи