ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан  — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Параллели делят поверхность на горизонтальные полосы (n параллелей создают n+1 полос), а меридианы независимо разделяют каждую полосу на столько же частей, сколько их количество.

Разберёмся пошагово, как линии делят поверхность.

Шаг 1. Действие только параллелей.

12 параллелей — это окружности, параллельные друг другу и экватору. Они разделяют глобус горизонтально на слои. Представь глобус без линий: это одна часть. Первая параллель делит его на 2 части (выше и ниже). Вторая параллель добавляет ещё одну область, получается 3 части. И так далее: каждая новая параллель увеличивает количество частей на 1.

Формула: nn параллелей создают n+1n + 1 частей.

Следовательно, 12 параллелей разделили поверхность на 12+1=1312 + 1 = 13 горизонтальных полос.

Шаг 2. Действие меридианов.

Теперь добавляем 22 меридиана. Каждый меридиан — это полуокружность от полюса к полюсу, проходящая через все горизонтальные полосы. Меридианы идут вертикально и замыкаются на полюсах (где они не разделяют, а встречаются).

Внутри каждой из 13 полос меридианы работают независимо. 22 меридиана, проходящих через одну полосу как замкнутые кривые, разделяют эту полосу на 22 части (так как замкнутая кривая делит область на внутреннюю и внешнюю части, а 22 «кольца» — это 22 части).

Шаг 3. Итоговый расчёт.

Если каждая из 13 полос разделена на 22 части, то всего: 13×22=28613 \times 22 = 286 частей.

Типичные ошибки

  • Забыли, что параллелей всего 12, но полос 13 (нужно добавить 1 для областей выше первой и ниже последней параллели)
  • Посчитали количество частей от меридианов неправильно: меридианы — замкнутые кривые внутри каждой полосы, поэтому 22 меридиана дают 22 части в одной полосе, а не 23
  • Применили формулу перемножения без понимания: забыли, что это работает только потому, что меридианы действуют независимо в каждой полосе
Непонятно?

Похожие задачи