Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Разные задачи

Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

В подтеме 27 задач

Разбор

Главная идея: На последний день улитка не спускается — достаточно, чтобы она начала его на высоте, с которой дневной подъём достанет до вершины.

Главное здесь — понять, что в последний день улитка не спускается: если она достигла вершины, задача завершена.

Шаг 1. Подсчитаем, на сколько метров продвигается улитка в сутки (день + ночь): $3 - 2 = 1 \text{ м}$

Это чистый прогресс за полный цикл.

Шаг 2. Определим, на какой высоте улитка должна начать последний день.

Если она поднимется на 3 м за день, она должна быть не ниже: $10 - 3 = 7 \text{ м}$

Тогда за восьмой день: $7 + 3 = 10$ м — вершина достигнута.

Шаг 3. Узнаем, за сколько полных суток (день + ночь) улитка достигнет высоты 7 м.

За каждые сутки она поднимается на 1 м, значит: $7 \div 1 = 7 \text{ суток}$

Шаг 4. Восьмой день — это тот день, когда улитка финально поднимается на последние 3 м и достигает вершины.

Ответ: 8 дней.

Забыть, что в последний день улитка не спускается, и просто разделить 10 на чистый дневной прогресс (1 м/сутки), получив неправильный ответ.
Считать, что улитка должна достичь 10 м к концу дня включая спуск, вместо того чтобы понять, что спуска в последний день нет.
Ошибиться в расчёте: решить, что нужно 10 суток, неправильно применив формулу расстояния и прогресса.

Непонятно?

Похожие задачи