Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим количество людей в квартирах 1–12 и 11–15 отдельно.

Шаг 1: Анализ квартир 1–12 (всего 14 человек)

В каждой квартире 1, 2 или 3 человека. Чтобы 12 квартир вмещали всего 14 человек, нужно минимизировать население. Если бы везде было по одному человеку, получилось бы 12 человек. Нам не хватает 2 человека до 14. Значит, в 10 квартирах по 1 человеку (10 чел.), а в оставшихся 2 квартирах суммарно $14 - 10 = 4$ человека.

Шаг 2: Анализ квартир 11–15 (всего 13 человек)

Всего 5 квартир. Максимально можно разместить $5 \times 3 = 15$ человек. У нас 13 человек — это на 2 меньше максимума. Значит, 3 квартиры содержат по 3 человека (9 чел.), а две остальные квартиры вмещают $13 - 9 = 4$ человека суммарно.

Шаг 3: Найти пересечение

Множества пересекаются в квартирах 11 и 12 (они входят и в первый диапазон, и во второй). Из шага 1: в квартирах 11–12 вместе 4 человека. Из шага 2: в квартирах 11–12 вместе 4 человека. Это согласуется!

Шаг 4: Подсчёт всего

• Квартиры 1–10: $10 \times 1 = 10$ человек
• Квартиры 11–12: $4$ человека (уже учтено выше)
• Квартиры 13–15: в них живут три квартиры из пяти с максимумом, то есть $3 \times 3 = 9$ человек

Всего: $10 + 4 + 9 = 23$ человека.