Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Нужно найти количество квартир на одном этаже в подъезде, чтобы определить этаж квартиры 462 в седьмом подъезде.

Шаг 1: Оценка минимального числа квартир на этаже

В первых 7 подъездах находится минимум 462 квартиры (так как квартира 462 в 7-м подъезде). Значит, в одном подъезде минимум $462 : 7 = 66$ квартир. При 7 этажах это минимум $66 : 7 ≈ 9,4$, следовательно, не менее 10 квартир на этаже. Но проверим варианты.

Шаг 2: Проверяем 9 квартир на этаже

Если на каждом этаже по 9 квартир, то в подъезде $9 \times 7 = 63$ квартиры. В первых 7 подъездах: $63 \times 7 = 441$ квартира. Но нам нужна 462-я, которая не поместится в 7 подъездах — противоречие.

Шаг 3: Проверяем 10 квартир на этаже

При 10 квартирах на этаже в одном подъезде: $10 \times 7 = 70$ квартир.

• В первых 6 подъездах: $70 \times 6 = 420$ квартир
• В первых 7 подъездах: $70 \times 7 = 490$ квартир

Квартира 462 попадает в диапазон [421; 490], значит, находится в 7-м подъезде. Её номер в подъезде: $462 - 420 = 42$.

Шаг 4: Находим этаж

На этаже по 10 квартир. Квартира 42 находится на этаже: $⌈42 : 10⌉ = ⌈4,2⌉ = 5$.

Шаг 5: Проверка 11 квартир на этаже

При 11 квартирах в подъезде $11 \times 7 = 77$ квартир. В 6 подъездах: $77 \times 6 = 462$ квартиры. Тогда 462-я была бы в 6-м подъезде, а не в 7-м — противоречие.

Следовательно, на каждом этаже по 10 квартир, и Саша живёт на 5-м этаже.