Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим число подъездов через $п$, число квартир на этаже через $к$, число этажей через $э$.

Шаг 1: Составляем уравнение. Общее число квартир в доме равно произведению всех этих величин: $$п \cdot к \cdot э = 110$$

Шаг 2: Учитываем условия на величины. По условию задачи:

• $э > к$ (этажей больше, чем квартир на этаже)
• $к > п$ (квартир на этаже больше, чем подъездов)
• $п > 1$ (подъездов больше одного)

Значит: $п > 1$ и $п < к < э$, где все три числа натуральные.

Шаг 3: Раскладываем 110 на множители. $$110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$$

Это единственное разложение на три множителя, большие единицы.

Шаг 4: Проверяем упорядочение. Единственный способ расставить множители 2, 5 и 11 в порядке возрастания: $$2 < 5 < 11$$

Следовательно:

• $п = 2$ подъезда (это $> 1$ ✓)
• $к = 5$ квартир на этаже (это $> п$ ✓)
• $э = 11$ этажей (это $> к$ ✓)

Шаг 5: Проверка. $$2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$$ ✓