ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Каждый распил любой доски увеличивает общее количество кусков на единицу, независимо от того, сколько распилов уже было на этой доске.

Обозначим количество исходных досок как nn.

Ключное наблюдение: когда мы распиливаем доску один раз, она распадается на 2 куска. При втором распиле той же доски получаем 3 куска, и так далее. То есть каждый новый распил увеличивает общее количество кусков ровно на 1.

Исходно у нас было nn досок, значит, nn кусков.

После первого распила: n+1n + 1 кусок. После второго распила: n+2n + 2 куска. ... После 11-го распила: n+11n + 11 кусков.

По условию, в итоге получилось 16 кусков, поэтому: n+11=16n + 11 = 16 n=5n = 5

Проверка: 5 досок исходно. Делаем 11 распилов, каждый добавляет 1 кусок. Итого: 5+11=165 + 11 = 16 кусков. ✓

Типичные ошибки

  • Ошибочно считают, что при kk распилах одной доски получается 2k2^k кусков (это верно только если считать отдельно для одной доски, но не применимо к общему числу кусков при распилах разных досок)
  • Путают направление логики и пытаются делить 16 на 11, не понимая связи между количеством распилов и кусков
  • Забывают, что исходно было несколько отдельных досок, и считают, что изначально был 1 кусок
Непонятно?

Похожие задачи