Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим количество операций второго типа как $x$, а первого типа как $y$.

Шаг 1: Составим уравнения на основе условий.

Операция 1: отдаём 3 золотых → получаем 4 серебряных + 1 медную. Операция 2: отдаём 6 серебряных → получаем 4 золотых + 1 медную.

После всех операций золотых монет стало столько же, сколько было (то есть ноль), значит золотые монеты, полученные во второй операции, полностью потрачены в первой: $$4x - 3y = 0$$

Медных монет появилось 35 (по одной в каждой операции): $$x + y = 35$$

Шаг 2: Решим систему.

Из первого уравнения: $4x = 3y$, откуда $y = \frac{4x}{3}$.

Подставим во второе: $$x + \frac{4x}{3} = 35$$ $$\frac{7x}{3} = 35$$ $$x = 15, \quad y = 20$$

Шаг 3: Найдём изменение количества серебряных монет.

Во второй операции (15 раз): отдал $6 \times 15 = 90$ серебряных. В первой операции (20 раз): получил $4 \times 20 = 80$ серебряных.

Итоговое изменение: $80 - 90 = -10$ серебряных монет.

Серебряных монет стало на 10 меньше.