Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Шаг 1. Определим, какие числа можно составить из цифр 328.

Переставляя цифры 3, 2 и 8, получаем: 238, 283, 328, 382, 823, 832.

Шаг 2. Отсеем числа, которые меньше или равны 328.

Поскольку первая страница после выпавших листов должна идти после страницы 328, нам подходят только: 382, 823, 832.

Шаг 3. Используем свойство чётности.

На каждом листе две страницы: чётная и нечётная. Страница 328 — чётная (последняя перед выпадением). Значит, первая выпавшая страница — 329 (нечётная). Первая страница после выпавших листов должна быть нечётной, так как за каждой нечётной страницей идёт чётная на другой стороне листа, а за выпавшей чётной — нечётная.

Из оставшихся чисел только 823 — нечётное. Числа 382 и 832 чётные, они не подходят.

Шаг 4. Посчитаем количество выпавших листов.

Выпали страницы с 329-й по 822-ю включительно (822 = 823 − 1, так как 823 — первая после выпадения).

Всего выпало страниц: $822 - 328 = 494$

Количество листов: $\frac{494}{2} = 247$

Или по формуле: $\frac{823 - 1 - 328}{2} = \frac{494}{2} = 247$