ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Улитка должна за день подняться выше верхней отметки, не спускаясь ночью; это происходит, когда накопленная высота после полных суток плюс дневной подъём ≥ высоте дерева.

Ключ к решению — понять, что в последний день улитка достигнет вершины и перестанет спускаться.

Шаг 1: Рассчитаем продвижение за полные сутки

За день улитка поднимается на 4 м, за ночь спускается на 3 м. Чистое продвижение за сутки: 4−3=14 - 3 = 1 м.

Шаг 2: Определим, через сколько полных суток улитка будет близко к вершине

После 6 полных суток улитка поднимется на 6⋅1=66 \cdot 1 = 6 м. Это важная точка — до вершины остаётся 10−6=410 - 6 = 4 м.

Шаг 3: Проанализируем 7-й день

На 7-й день улитка начинает с высоты 6 м и заползает вверх на 4 м. Её положение: 6+4=106 + 4 = 10 м. Она достигла вершины!

Почему не спускается ночью: Когда улитка достигает вершины в течение дня, она уже на цели — ночное спускание в задаче не учитывается, так как вершина уже достигнута.

Ответ: улитка впервые доползёт до вершины на 7-й день.

Типичные ошибки

  • Считать, что каждый день даёт ровно 1 м прибыли, и вычислить 10 дней — забывают про последний день, когда спускания нет
  • Применить формулу 10÷1=1010 \div 1 = 10 без учёта того, что в последний день улитка поднимается полностью за один раз
  • Запутаться в дневном и ночном передвижении, считая каждый день отдельно с спусканием, вместо того чтобы выделить момент, когда достигнута вершина
Непонятно?

Похожие задачи