ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Из каждого условия на выбор получается верхняя граница на один из видов грибов; вместе с общей суммой 40 эти границы определяют количество однозначно.

Разберёмся с первым условием: «среди любых 17 грибов хотя бы один рыжик». Это значит, что мы не можем выбрать 17 грибов, состоящих только из груздей. Следовательно, груздей в корзине не более 16. Если бы груздей было 17 или больше, мы смогли бы взять 17 груздей, и рыжика среди них не нашлось бы.

Теперь второе условие: «среди любых 25 грибов хотя бы один груздь». Это означает, что мы не можем выбрать 25 грибов, состоящих только из рыжиков. Значит, рыжиков не более 24. Если бы рыжиков было 25 или больше, мы выбрали бы 25 рыжиков без груздей.

Итак:

  • груздей ≤ 16
  • рыжиков ≤ 24

Всего грибов: груздей + рыжиков = 40.

Если груздей ≤ 16, то рыжиков ≥ 40 − 16 = 24. Если рыжиков ≤ 24, то груздей ≥ 40 − 24 = 16.

Оба ограничения дают точное значение: груздей ровно 16, рыжиков ровно 24. При таком распределении оба условия выполняются как раз.

Типичные ошибки

  • Считать, что из условия «хотя бы один рыжик среди 17» следует 17 рыжиков, а не вывод о максимуме груздей
  • Забыть, что оба условия должны работать одновременно, и попытаться увеличить один вид за счёт другого
  • Путать направление неравенства: не заметить, что максимум груздей даёт минимум рыжиков
Непонятно?

Похожие задачи