ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести  — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Каждый договор создаёт две подписи (по одной от каждой из двух стран), поэтому число договоров равно половине суммы всех подписей.

Подумаем, что означает каждый договор с точки зрения подписей. Когда две страны подписывают договор, это фиксируется как одна подпись для первой страны и одна подпись для второй — то есть договор "учитывается" дважды, по одному разу для каждого участника.

Шаг 1. Посчитаем все подписи, которые поставили четыре страны, подписавшие договоры ровно с пятью другими: 4×5=20 подписей4 \times 5 = 20 \text{ подписей}

Шаг 2. Посчитаем все подписи, которые поставили оставшиеся шесть стран, подписавшие договоры ровно с тремя: 6×3=18 подписей6 \times 3 = 18 \text{ подписей}

Шаг 3. Сложим все подписи: 20+18=38 подписей всего20 + 18 = 38 \text{ подписей всего}

Шаг 4. Так как каждый договор — это соглашение между двумя странами — каждый договор учитывается в общем количестве подписей ровно два раза (по одной подписи от каждой стороны). Следовательно, количество договоров равно половине от общего числа подписей: 382=19\frac{38}{2} = 19

Типичные ошибки

  • Забыли разделить на 2 и дали ответ 38 — не учли, что каждый договор считается дважды
  • Неправильно сложили подписи от разных групп стран
  • Попытались вычесть перекрытия вместо применения счёта подписей
Непонятно?

Похожие задачи