Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Определим, как расположены вазы. Рассмотрим, что означают условия:

Условие 1: «Слева от синей вазы 15 роз» — это розы в вазах, расположенных левее синей. Значит, синяя ваза не первая.

Условие 2: «Справа от белой вазы 11 роз» — это розы в вазах, расположенных правее белой. Значит, белая ваза не последняя.

По этому получаем возможные порядки: Б−О−С, Б−С−О, О−Б−С.

Проверим Б−С−О: слева от синей только белая (её розы = 15). Справа от белой — синяя и оранжевая (их розы = 11). Всего: $15 + 11 = 26 \neq 23$. Не подходит.

Проверим О−Б−С: слева от синей — оранжевая и белая (их розы = 15). Справа от белой только синяя (её розы = 11). Тогда: оранжевая $= 15 - \text{белая}$, синяя $= 11$. Из $\text{оранжевая} + \text{белая} + 11 = 23$ получим: $\text{оранжевая} + \text{белая} = 12$. Подставляя первое: $(15 - \text{белая}) + \text{белая} = 12$, то есть $15 = 12$. Противоречие.

Проверим Б−О−С: слева от синей — белая и оранжевая (розы = 15). Справа от белой — оранжевая и синяя (розы = 11).

Система: $$\begin{cases} \text{Б} + \text{О} = 15 \\ \text{О} + \text{С} = 11 \\ \text{Б} + \text{О} + \text{С} = 23 \end{cases}$$

Из первого и третьего: $\text{С} = 23 - 15 = 8$.

Из второго: $\text{О} = 11 - 8 = 3$.

Из первого: $\text{Б} = 15 - 3 = 12$.

Проверка: $12 + 3 + 8 = 23$ ✓