Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим три расстояния на ленте: $x$ — от начала до синей полоски, $y$ — между синей и красной полосками, $z$ — от красной полоски до конца ленты.

Шаг 1. Составим первое уравнение. Если разрезать по красной полоске, левая часть имеет длину $x + y$, правая — $z$. Одна часть на 30 см длиннее другой. Это означает: $|x + y - z| = 30$. Поскольку полоски расположены по разные стороны от середины, левая часть больше, поэтому: $$x + y - z = 30$$

Шаг 2. Составим второе уравнение. Если разрезать по синей полоске, левая часть имеет длину $x$, правая — $y + z$. Одна часть на 50 см длиннее другой: $$|x - (y + z)| = 50$$ По условию правая часть больше: $$-x + y + z = 50$$ или эквивалентно: $$y + z - x = 50$$

Шаг 3. Решим систему. Сложим оба уравнения: $$(x + y - z) + (-x + y + z) = 30 + 50$$ $$2y = 80$$ $$y = 40$$

Расстояние между полосками — это именно $y$.