ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Стоимость работы по метрам — арифметическая прогрессия, для её суммы применяется стандартная формула, учитывающая первый элемент, разность и количество членов.

Оплата за каждый метр образует арифметическую прогрессию: первый метр стоит 4200 рублей, второй — 5500, третий — 6800 и так далее, каждый раз добавляется 1300.

Определим параметры:

  • Первый член прогрессии: a1=4200a_1 = 4200 руб
  • Разность прогрессии: d=1300d = 1300 руб
  • Количество членов (метров): n=11n = 11

Нужно найти сумму 11 членов этой прогрессии. Используем формулу суммы: Sn=2a1+(n−1)d2⋅nS_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n

Подставляем значения: S11=2⋅4200+(11−1)⋅13002⋅11S_{11} = \frac{2 \cdot 4200 + (11-1) \cdot 1300}{2} \cdot 11

Вычисляем числитель:

  • 2⋅4200=84002 \cdot 4200 = 8400
  • (11−1)⋅1300=10⋅1300=13000(11-1) \cdot 1300 = 10 \cdot 1300 = 13000
  • 8400+13000=214008400 + 13000 = 21400

Делим на 2 и умножаем на 11: S11=214002⋅11=10700⋅11=117700S_{11} = \frac{21400}{2} \cdot 11 = 10700 \cdot 11 = 117700

Ответ: 117700 рублей.

Типичные ошибки

  • Забыли, что за каждый следующий метр платят на 1300 больше, чем за предыдущий (а не всегда только 1300 дополнительно к базе)
  • Ошибка в вычислении (n−1): написали просто n вместо 10 при n=11
  • Перепутали и вычитали разность, вместо того чтобы складывать (вычитали вместо добавления 1300 к стоимости)
Непонятно?

Похожие задачи