Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим количество печений, съеденных Машей, как $x$.

Шаг 1. Связь времён через варенье. Так как варенья съели поровну, а Медведь ест в 3 раза быстрее Маши, то Маша тратит в 3 раза больше времени на варенье, чем Медведь. Если Медведь ел варенье время $t$, то Маша ела варенье время $3t$.

Шаг 2. Печенье, съеденное во время поедания варенья Машей. Пока Маша ела варенье (в течение времени $3t$), Медведь ел печенье. За это время Медведь съедает печенья в 3 раза больше, чем съела бы Маша за время $3t$. Но Медведь ест в 3 раза быстрее, поэтому он съедает в $3 \cdot 3 = 9$ раз больше печенья, чем Маша за то же время $3t$.

Пусть Маша съела $x$ печений. Тогда в момент, когда она ела варенье, Медведь съел $9x$ печений.

Шаг 3. Составление уравнения. Оба питались одновременно и вместе съели 160 печений: $$x + 9x = 160$$ $$10x = 160$$ $$x = 16$$

Шаг 4. Ответ. Медведь съел: $9 \cdot 16 = 144$ печений.