ГлавнаяЕГЭ Математика (база)Задание 21Текстовые задачи

Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (база)Задание 21Задачи на смекалку

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B  — 35 км, между A и C  — 20 км, между C и D  — 20 км, между D и A  — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: На кольцевой дороге расстояния даны в кратчайшую сторону; нужно найти последовательное расположение всех четырёх точек, определить полную длину кольца из условия на DA, а затем вычислить BC как разность позиций.

Обозначим расстояния вдоль кольца и распределим точки. Начнём с точки A и движемся в одном направлении вокруг кольца.

Шаг 1. Поместим A в начало отсчёта. От A до B — 35 км в выбранном направлении, отметим B.

Шаг 2. От A до C в кратчайшую сторону — 20 км. Попробуем расположить C между A и B: тогда AC = 20 км.

Шаг 3. От C до D в кратчайшую сторону — 20 км. Если D находится дальше C в том же направлении, то CD = 20 км, и D находится на расстоянии 20 + 20 = 40 км от A.

Шаг 4. Проверим расстояние DA. Если полная длина кольца L, то расстояние от D к A в направлении назад (кратчайшую сторону) должно быть 30 км. Значит, L−40=30L - 40 = 30, откуда L=70L = 70 км.

Шаг 5. Проверим согласованность: расстояние BA (в направлении от B к A по кольцу) = 70−35=3570 - 35 = 35 км — совпадает с AB. ✓

Шаг 6. Найдём BC. B находится на расстоянии 35 км от A, C находится на расстоянии 20 км от A (в том же направлении). Расстояние между ними: 35−20=1535 - 20 = 15 км.

Типичные ошибки

  • Забыли, что на кольце расстояние между двумя точками — это минимум из двух путей; неправильно предположили порядок расположения точек и не проверили все условия сразу.
  • Не определили полную длину кольца; пытались найти BC без этого параметра и получили несогласованный результат.
  • Ошибка в арифметике при вычислении позиций: неправильно сложили или вычли расстояния, забыв, что нужно работать модулем длины кольца.
Непонятно?

Похожие задачи