Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Шаг 1. Анализ чётности координаты

Каждый прыжок кузнечика смещает его на 1 единицу влево или вправо. Если кузнечик прыгнул вправо — координата увеличилась на 1, если влево — уменьшилась на 1. После 6 прыжков координата изменится на чётное число (сумма шести единиц с разными знаками). Начиная из нулевой точки, кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами.

Шаг 2. Определение максимального расстояния

Максимальное удаление от начала координат получается, если кузнечик прыгает в одну сторону все 6 раз подряд: либо в $+6$, либо в $-6$. Это наибольшее расстояние из возможных.

Шаг 3. Перечисление всех достижимых точек

В диапазоне от $-6$ до $6$ все чётные точки могут быть достигнуты:

• Точка $6$: 6 прыжков вправо
• Точка $4$: 5 прыжков вправо, 1 влево
• Точка $2$: 4 прыжка вправо, 2 влево
• Точка $0$: 3 прыжка вправо, 3 влево
• Точка $-2$: 2 прыжка вправо, 4 влево
• Точка $-4$: 1 прыжок вправо, 5 влево
• Точка $-6$: 6 прыжков влево

Всего: $7$ различных точек.