Задание 21 ЕГЭ, математика (база): Текстовые задачи

Обозначим общее количество партий как $N$.

Шаг 1: Найдём нижнюю границу для $N$.

Коля сыграл 21 партию. Поскольку в каждой партии участвуют ровно двое игроков, общее число партий не может быть меньше 21. Значит, $N \geq 21$.

Шаг 2: Найдём верхнюю границу для $N$.

Миша сыграл 10 партий. Важное наблюдение: если Миша проигрывает партию, он уступает место третьему игроку. Это значит, что между любыми двумя партиями, в которых участвует Миша, может быть не более одной партии без его участия.

Представим партии Миши как точки на временной шкале. Между этими 10 партиями Миши находится максимум 9 «промежутков». В каждом промежутке может быть максимум одна партия (без Миши). Кроме того, до первой партии Миши может быть максимум одна партия, и после последней — максимум одна.

Итого: $N \leq 10 + 9 + 1 + 1 = 21$ партия.

Иными словами: $N \leq 2 \cdot 10 + 1 = 21$.

Шаг 3: Определим точное количество партий.

Мы получили $21 \leq N \leq 21$, следовательно, $N = 21$.

Шаг 4: Определим, сколько партий сыграл Лёша.

Если всего 21 партия и Коля играл во всех (поскольку максимум достигнут), то Коля не пропустил ни одну партию. Из этих 21 партии Коля встречался с Мишей в 10 партиях (все партии Миши). Значит, в оставшихся $21 - 10 = 11$ партиях Коля встречался с Лёшей.

Поэтому Лёша сыграл 11 партий.