Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Обозначим длину надводной части палки как $x$. По условию палка погружена наполовину, поэтому подводная часть также имеет длину $x$.

Шаг 1. Применяем закон преломления.

Солнечный луч падает под углом $\alpha = 30°$ к нормали и преломляется на границе вода-воздух. По закону Снеллиуса: $$\sin \alpha = n \sin \beta$$

где $n = 4/3$, $\beta$ — угол преломления в воде.

Шаг 2. Найдём $\tan \beta$.

Из $\sin \alpha = n \sin \beta$ получаем $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{n} = \frac{1/2}{4/3} = \frac{3}{8}$.

Тогда $\cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \sqrt{1 - 9/64} = \sqrt{55/64} = \frac{\sqrt{55}}{8}$.

Следовательно: $$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}}$$

Шаг 3. Составляем геометрическое условие.

Тень на дне складывается из двух частей:

• тень от надводной части палки (луч падает под углом $\alpha$): вклад $x \tan \alpha$
• тень от подводной части (луч преломляется под углом $\beta$): вклад $x \tan \beta$

Общая длина тени: $$l = x \tan \alpha + x \tan \beta = x(\tan \alpha + \tan \beta)$$

Шаг 4. Вычисляем.

$\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$$x = \frac{l}{\tan \alpha + \tan \beta} = \frac{0,5}{\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{55}}} \approx 0,51 \text{ м}$$