Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Понимаем геометрию задачи.

Свая высотой $h = 2$ м стоит вертикально на дне. Солнечный луч падает под углом $\alpha = 30°$ к поверхности воды, преломляется и создаёт тень на дне. Тень определяется тем лучом, который скользит вдоль вершины сваи.

Шаг 2. Связываем тень с углом преломления.

Длина тени зависит от угла $\gamma$ между сваей и преломлённым лучом: $$L = h \cdot \tan \gamma$$

Этот угол $\gamma$ — ровно угол преломления света на границе вода–воздух.

Шаг 3. Применяем закон Снеллиуса.

При переходе из воздуха в воду: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n$$

Отсюда: $$\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n} = \frac{\sin 30°}{4/3} = \frac{1/2}{4/3} = \frac{3}{8}$$

Шаг 4. Находим $\tan \gamma$.

Из основного тригонометрического тождества: $$\cos \gamma = \sqrt{1 - \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 - \frac{9}{64}} = \sqrt{\frac{55}{64}} = \frac{\sqrt{55}}{8}$$

Тогда: $$\tan \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}}$$

Шаг 5. Вычисляем длину тени.

$$L = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{55}} = \frac{6}{\sqrt{55}} \approx \frac{6}{7,42} \approx 0,8 \text{ м}$$