Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Разберёмся со структурой тени

Тень на дне складывается из двух частей:

• $L_1$ — тень от непогруженной части сваи (луч идёт в воздухе)
• $L_2$ — тень от погруженной части (луч идёт в воде)

Общая длина: $L = L_1 + L_2 = 3$ м

Шаг 2. Найдём тень в воздухе

Луч падает на верхний край сваи под углом $\alpha = 30°$ к поверхности воды. В воздухе он создаёт тень длиной: $$L_1 = h \tan \alpha = h \tan 30° = \frac{h}{\sqrt{3}}$$

Здесь $h$ — длина непогруженной части (что нам нужно найти).

Шаг 3. Применим закон преломления

Луч входит в воду и преломляется. По закону Снеллиуса: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n$$

Отсюда: $$\sin \gamma = \frac{\sin 30°}{n} = \frac{0,5}{4/3} = \frac{3}{8}$$

Шаг 4. Найдём тангенс угла преломления

$$\cos \gamma = \sqrt{1 - \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 - \frac{9}{64}} = \sqrt{\frac{55}{64}} = \frac{\sqrt{55}}{8}$$

$$\tan \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}}$$

Шаг 5. Найдём тень в воде

$$L_2 = H \tan \gamma = 4 \cdot \frac{3}{\sqrt{55}} = \frac{12}{\sqrt{55}} \approx 1,617 \text{ м}$$

Шаг 6. Выразим h из условия на общую тень

$$L_1 = L - L_2 = 3 - \frac{12}{\sqrt{55}}$$

$$\frac{h}{\sqrt{3}} = 3 - \frac{12}{\sqrt{55}}$$

$$h = \sqrt{3} \left(3 - \frac{12}{\sqrt{55}}\right) \approx 1,732(3 - 1,617) \approx 1,732 \cdot 1,383 \approx 2,4 \text{ м}$$