Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Когда наблюдатель смотрит вертикально вниз на дно бассейна, лучи света от точки на дне проходят через границу раздела воздух-вода и преломляются согласно закону Снелля.

Шаг 1: Применим закон преломления света.

Для луча, идущего из воды в воздух под малым углом к нормали (вертикали): $$n \sin \beta = 1 \cdot \sin \alpha$$

где $n = 1{,}33$ — показатель преломления воды, $\beta$ — угол в воде, $\alpha$ — угол в воздухе.

Шаг 2: Используем приближение для малых углов.

При наблюдении вертикально вниз углы очень малы. Для малых углов: $\sin \alpha \approx \tan \alpha$ и $\sin \beta \approx \tan \beta$.

Тогда: $n \tan \beta = \tan \alpha$

Шаг 3: Связываем углы с кажущейся глубиной.

Для наблюдателя, смотрящего вертикально, $\tan \alpha$ и $\tan \beta$ пропорциональны смещению луча на поверхности, разделённому на расстояние. Отношение углов тангенсов дает:

$$h' = \frac{h}{n}$$

где $h'$ — кажущаяся глубина, $h$ — действительная глубина.

Шаг 4: Подставим числа.

$$h' = \frac{4}{1{,}33} \approx 3 \text{ м}$$