Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Свет от лампы на дне бассейна распространяется во все стороны. Но не все лучи выходят из воды — часть испытывает полное внутреннее отражение на границе воздух-вода.

Найдём предельный угол полного отражения:

Полное внутреннее отражение начинается, когда преломлённый луч скользит вдоль поверхности воды (угол преломления $\beta = 90°$). По закону Снеллиуса: $$n \sin\alpha = 1 \cdot \sin 90° = 1$$

где $\alpha$ — предельный угол падения, $n = 1,33$ — показатель преломления воды.

$$\sin\alpha = \frac{1}{n} = \frac{1}{1,33}$$

Найдём $\tan\alpha$:

Из основного тригонометрического тождества: $$\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{n^2}} = \sqrt{\frac{n^2 - 1}{n^2}}$$

$$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{1}{n}}{\frac{\sqrt{n^2-1}}{n}} = \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}$$

Определим радиус светового круга:

Световой круг образуется лучами, падающими под предельным углом $\alpha$. Геометрически: глубина бассейна $h = 3$ м, радиус круга $r$, и они образуют прямоугольный треугольник: $$r = h \cdot \tan\alpha = \frac{h}{\sqrt{n^2-1}} = \frac{3}{\sqrt{1,33^2 - 1}} = \frac{3}{\sqrt{1,769 - 1}} = \frac{3}{\sqrt{0,769}} \approx \frac{3}{0,877} \approx 3,4 \text{ м}$$