Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Применяем закон преломления для луча от головы тренера

Луч света от головы идёт в воду под углом φ = 30° к вертикали (это угол в воде). По закону преломления Снеллиуса на границе «воздух–вода»:

$$\sin \psi = n \sin \varphi = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}$$

где ψ — угол падения луча в воздухе (от нормали к поверхности воды).

Шаг 2. Выражаем котангенс угла преломления

Из $\sin \psi = \frac{2}{3}$ найдём $\cos \psi$:

$$\cos \psi = \sqrt{1 - \sin^2 \psi} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

Тогда:

$$\cot \psi = \frac{\cos \psi}{\sin \psi} = \frac{\sqrt{5}/3}{2/3} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Шаг 3. Геометрия преломления в водной среде

От глаз ныряльщика на глубине h луч идёт к поверхности под углом φ к вертикали. Когда луч проходит расстояние h вглубь, он смещается на горизонтальное расстояние $h \tan \varphi = 2,5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$ от точки под головой тренера.

Оставшееся расстояние по горизонтали от точки преломления до ног тренера:

$$l - h \tan \varphi = 3 - 2,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Шаг 4. Используем геометрию в воздухе

В воздухе луч идёт от точки преломления на поверхности к голове тренера, поднимаясь на высоту H. Горизонтальное расстояние то же, поэтому:

$$H = (l - h \tan \varphi) \cot \psi = \left(3 - 2,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Шаг 5. Вычисляем численно

$$3 - 2,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 3 - 1,443 = 1,557$$

$$H \approx 1,557 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,557 \cdot 1,118 \approx 1,74 \text{ м}$$