Задание 25 ЕГЭ по физике: электродинамика, магнетизм, оптика — полный гайд

Что проверяет задание

Задание 25 — расчётная задача высокого уровня по электродинамике. Она проверяет умение соединять несколько разделов физики в одной цепочке рассуждений: механику (кинематику), электричество, магнетизм и иногда оптику. Отдельная сложность в том, что величины из разных тем нужно связать через общие переменные — скорость, силу, заряд, время. Задание требует не столько знания одной формулы, сколько умения выстроить логическую цепочку: от условия к системе уравнений и до числового ответа.

Чаще всего в задаче фигурируют: движение проводника или заряженной частицы в магнитном поле, электромагнитная индукция, элементы электрических цепей (конденсаторы, катушки, резисторы) и законы геометрической оптики (линзы, преломление, дифракция).

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Формулировка обычно содержит рисунок или описание установки: проводник на рельсах, частица в магнитном поле, электрическая цепь с конденсатором, оптическая система с линзой. Дано несколько числовых величин, а найти нужно одну — ускорение, скорость, заряд, силу тока, фокусное расстояние и так далее.

Задание оценивается в 3 балла. Критерии проверки:

• 3 балла — верно записаны все формулы, есть верное решение (система уравнений или цепочка выводов), получен правильный числовой ответ с указанием единиц измерения;
• 2 балла — есть верная физическая модель и формулы, но допущена вычислительная ошибка, из-за которой ответ неверный;
• 1 балл — записаны верные формулы, но решение не доведено до конца или содержит ошибку в логике;
• 0 баллов — отсутствует решение или оно принципиально неверно.

Важно: даже если итоговый ответ неверен из-за арифметической ошибки, при верной физической модели можно получить 2 балла. Поэтому нужно всегда показывать полный ход решения, а не только финальную цифру.

Что нужно знать

Магнетизм и движение заряда в поле

• Сила Лоренца: $F = qvB\sin\alpha$
• Радиус окружности при движении заряда перпендикулярно полю: $r = \dfrac{mv}{qB}$
• Период обращения заряда: $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$
• Сила Ампера на проводник с током: $F = BIL\sin\alpha$

Электромагнитная индукция

• Магнитный поток: $\Phi = BS\cos\alpha$
• Закон Фарадея: $\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
• ЭДС движущегося проводника (частный случай закона индукции): $\varepsilon = BLv\sin\alpha$

Электрические цепи

• Закон Ома для полной цепи: $I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$
• Электроёмкость конденсатора: $C = \dfrac{q}{U}$
• Энергия заряженного конденсатора: $W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$
• Энергия магнитного поля катушки: $W = \dfrac{LI^2}{2}$

Кинематика (для связки с электродинамикой)

• Скорость при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$
• Связь скорости и пути: $v^2 = v_0^2 + 2as$
• Путь: $s = v_0t + \dfrac{at^2}{2}$

Оптика

• Закон преломления света: $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$
• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$
• Увеличение линзы: $\Gamma = \dfrac{f}{d}$
• Условие максимума дифракционной решётки: $d\sin\theta = k\lambda$

Эти формулы — рабочий набор, который перекрывает 90% задач раздела 25. Ключевая идея задания — не помнить сотни формул, а видеть, какие две-три из них связаны через общую физическую величину в конкретной задаче.

Методы решения

1. Кинематика проводника + закон электромагнитной индукции. Если проводник движется в магнитном поле, ЭДС на его концах связана со скоростью формулой $\varepsilon = BLv$. Зная ЭДС в какой-то момент, находим скорость, а затем через кинематические уравнения — ускорение или путь. Мини-пример: проводник длиной 0,5 м движется в поле $B=1$ Тл, ЭДС в конце движения 1 В. Тогда $v = \varepsilon/(BL) = 1/(1\cdot0{,}5) = 2$ м/с.

2. Движение заряженной частицы по окружности в магнитном поле. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы: $qvB = \dfrac{mv^2}{r}$, откуда $v = \dfrac{qBr}{m}$. Метод применяется для протонов, электронов, ионов, ядер. Мини-пример: электрон ($q=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг) в поле $B=0{,}01$ Тл движется по окружности радиусом $r=0{,}01$ м. Скорость $v = qBr/m \approx 1{,}76\cdot10^{6}$ м/с.

3. Закон Фарадея для изменяющегося магнитного потока. Если контур неподвижен, а меняется индукция поля (или площадь), ЭДС индукции находят как $\varepsilon = \Delta\Phi/\Delta t$. Далее — закон Ома для нахождения тока или заряда, прошедшего по контуру: $q = \Delta\Phi/R$. Мини-пример: поток меняется от 0,2 до 0,5 Вб за 0,1 с. ЭДС $\varepsilon = (0{,}5-0{,}2)/0{,}1 = 3$ В.

4. Энергетический баланс в цепях с конденсаторами и катушками. Применяется закон сохранения энергии: энергия заряженного конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки (в колебательном контуре) или в тепло на резисторе. Используют $W_C = \dfrac{CU^2}{2}$ и $W_L = \dfrac{LI^2}{2}$. Мини-пример: конденсатор $C=2$ мкФ заряжен до $U=10$ В, вся энергия переходит в ток через катушку. Энергия $W = CU^2/2 = 10^{-4}$ Дж, значит максимальный ток находится из $LI^2/2 = W$.

5. Геометрическая оптика: построение изображения и формула линзы. Зная расстояние до предмета и фокусное расстояние линзы, находят расстояние до изображения по формуле $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$, а увеличение — как $\Gamma = f/d$. Метод применим также к системам линз и зеркал. Мини-пример: $F=10$ см, $d=15$ см. Тогда $1/f = 1/10 - 1/15 = 1/30$, $f=30$ см.

Алгоритм решения по шагам

1. Прочитать условие и выделить физическую систему: что движется, в каком поле, какие величины даны, что нужно найти.
2. Сделать схематический рисунок с указанием направлений векторов (скорости, поля, силы), даже если рисунок уже есть в условии — свой рисунок помогает не ошибиться со знаками и углами.
3. Определить, какие законы связывают данные величины с искомой (сила Лоренца, закон индукции, кинематика, закон Ома, оптика).
4. Записать все нужные формулы в общем виде, не подставляя числа.
5. Выразить искомую величину аналитически через данные величины (получить формулу в буквенном виде).
6. Подставить числовые значения, проверить единицы измерения (СИ).
7. Проверить порядок величины ответа на физическую разумность (например, скорость частицы не может быть больше скорости света).
8. Записать ответ с единицами измерения.

Разбор примеров

Пример 1. Горизонтальный проводник длиной $L=1$ м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B=0{,}5$ Тл. Скорость проводника горизонтальна и перпендикулярна проводнику. Начальная скорость равна нулю, перемещение $s=1$ м. ЭДС индукции в конце перемещения $\varepsilon = 2$ В. Найти ускорение.

Шаг 1. Проводник движется в поле, ЭДС на его концах определяется как $\varepsilon = BLv$, где $v$ — конечная скорость (в момент, когда ЭДС равна 2 В).

Шаг 2. Находим конечную скорость: $$v = \dfrac{\varepsilon}{BL} = \dfrac{2}{0{,}5\cdot1} = 4\ \text{м/с}.$$

Шаг 3. Так как движение равноускоренное и начальная скорость нулевая, применяем формулу связи скорости и пройденного пути: $$v^2 = 2as.$$

Шаг 4. Выражаем ускорение: $$a = \dfrac{v^2}{2s} = \dfrac{4^2}{2\cdot1} = \dfrac{16}{2} = 8\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $a = 8$ м/с². Важно не путать формулу $v^2=2as$ с $v=at$: вторая требует знания времени, которого в условии нет, поэтому именно первая формула — рабочий инструмент здесь.

Пример 2. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией $B = 1{,}67\cdot10^{-5}$ Тл перпендикулярно вектору $B$ по окружности радиусом $r=5$ м. Найти скорость протона.

Шаг 1. Магнитное поле искривляет траекторию частицы, сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы: $$qvB = \dfrac{mv^2}{r}.$$

Шаг 2. Сокращаем $v$ и выражаем скорость: $$v = \dfrac{qBr}{m}.$$

Шаг 3. Подставляем данные протона: заряд $q = 1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, масса $m = 1{,}67\cdot10^{-27}$ кг. $$v = \dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}67\cdot10^{-5}\cdot5}{1{,}67\cdot10^{-27}}.$$

Шаг 4. Считаем числитель: $1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}67\cdot10^{-5} \approx 2{,}67\cdot10^{-24}$, умножаем на 5: $\approx 1{,}336\cdot10^{-23}$.

Шаг 5. Делим на массу: $$v \approx \dfrac{1{,}336\cdot10^{-23}}{1{,}67\cdot10^{-27}} \approx 8000\ \text{м/с}.$$

Ответ: $v = 8000$ м/с. Здесь важно взять именно массу и заряд протона, а не электрона — ошибка в табличных данных о частице — самая частая причина неверного ответа в такой задаче.

Пример 3. Ядро дейтерия ($^2_1H$) движется в однородном магнитном поле с индукцией $B = 3{,}34\cdot10^{-5}$ Тл перпендикулярно вектору $B$ по окружности радиусом $r=10$ м. Найти скорость ядра.

Шаг 1. Как и в предыдущем примере, используем равенство силы Лоренца и центростремительной силы: $$v = \dfrac{qBr}{m}.$$

Шаг 2. Заряд дейтерия равен заряду протона: $q = 1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл (в ядре один протон и один нейтрон, нейтрон нейтрален). Масса ядра дейтерия примерно вдвое больше массы протона: $m \approx 2\cdot1{,}67\cdot10^{-27} = 3{,}34\cdot10^{-27}$ кг.

Шаг 3. Подставляем числа: $$v = \dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3{,}34\cdot10^{-5}\cdot10}{3{,}34\cdot10^{-27}}.$$

Шаг 4. Считаем числитель: $1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3{,}34\cdot10^{-5} \approx 5{,}344\cdot10^{-24}$, умножаем на 10: $\approx 5{,}344\cdot10^{-23}$.

Шаг 5. Делим на массу: $$v \approx \dfrac{5{,}344\cdot10^{-23}}{3{,}34\cdot10^{-27}} \approx 16000\ \text{м/с} = 16\ \text{км/с}.$$

Ответ: $v = 16$ км/с. Обратите внимание: удобно заметить, что масса дейтерия ровно вдвое больше массы протона, а индукция поля тоже увеличена вдвое по сравнению с примером 2 — это позволяет проверить результат через пропорции, не считая всё с нуля.

Типичные ошибки и ловушки

• Использование формулы $v = at$ вместо $v^2 = 2as$, когда время в условии не задано, а начальная скорость равна нулю.
• Путаница между массой и зарядом протона, электрона, ядра — при работе с частицами всегда явно выписывайте табличные значения перед подстановкой.
• Забывание синуса угла в формулах силы Лоренца, силы Ампера и ЭДС движения — эти формулы работают в общем виде с $\sin\alpha$, а частный случай перпендикулярности даёт $\sin\alpha = 1$.
• Неверный знак в законе Фарадея при определении направления индукционного тока (правило Ленца), хотя для числового ответа модуль ЭДС важнее знака.
• Ошибки в порядке величин при работе со степенями $10^{-19}$, $10^{-27}$ — рекомендуется отдельно считать мантиссы и отдельно степени.
• Смешивание формул тонкой линзы для собирающей и рассеивающей линзы без учёта знаков расстояний.
• Отсутствие проверки единиц измерения — если ответ получается в неправдоподобных единицах (например, скорость частицы больше $3\cdot10^8$ м/с), значит где-то допущена ошибка.

Как готовиться

Начинайте с повторения базовых формул по каждой подтеме — магнетизм, электричество, оптика — и составьте свой список формул, аналогичный разделу «Что нужно знать» в этом гайде. Затем решайте задачи по каждой отдельной теме, чтобы автоматизировать применение формул: сначала задачи только на движение заряда в поле, затем только на индукцию, затем только на оптику.

После этого переходите к комбинированным задачам, где нужно связать две темы в одной цепочке — например, кинематику и индукцию, как в первом примере. Обязательно решайте задачи полностью «на бумаге», записывая формулы в общем виде перед подстановкой чисел — это тренирует навык, который непосредственно проверяется критериями оценивания.

Разбирайте разборы реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет, обращая внимание на то, как оформлен переход от одной формулы к другой. Заведите отдельную тетрадь с разбором собственных ошибок: если ошиблись в порядке величины или в выборе формулы — зафиксируйте это и вернитесь к похожей задаче через несколько дней. Регулярная практика с полным оформлением решения — единственный надёжный способ гарантированно набрать все 3 балла за задание 25.