Задание 25 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Установим геометрию задачи.

Солнечный луч падает на поверхность воды под углом падения $\alpha = 30°$ к нормали. Преломляясь на границе воды, луч затем скользит по вершине сваи и создает тень на дне. Длина тени $L = 0,8$ м связана с высотой сваи $h$ и углом преломления $\gamma$ соотношением: $$L = h \cdot \operatorname{tg} \gamma$$

Шаг 2: Применим закон преломления Снеллиуса.

На поверхности воды: $$\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n$$

Отсюда: $$\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n} = \frac{\sin 30°}{4/3} = \frac{1/2}{4/3} = \frac{3}{8}$$

Шаг 3: Найдём тангенс угла преломления.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos \gamma = \sqrt{1 - \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 - \frac{9}{64}} = \sqrt{\frac{55}{64}} = \frac{\sqrt{55}}{8}$$

Тогда: $$\operatorname{tg} \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}}$$

Шаг 4: Вычислим высоту сваи.

Из формулы $L = h \cdot \operatorname{tg} \gamma$ получаем: $$h = \frac{L}{\operatorname{tg} \gamma} = 0,8 \cdot \frac{\sqrt{55}}{3} = \frac{0,8\sqrt{55}}{3}$$

Поскольку $\sqrt{55} \approx 7,416$: $$h \approx \frac{0,8 \cdot 7,416}{3} \approx \frac{5,93}{3} \approx 1,98 \approx 2 \text{ м}$$