Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Применим закон сохранения импульса.

До разрыва снаряд имел импульс $m\vec{v}_0$. После разрыва импульс распределился между двумя осколками: $$m\vec{v}_0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$$

Оба осколка имеют равную массу: $m_1 = m_2 = \frac{m}{2} = 1$ кг.

Шаг 2. Установим систему координат.

Направим ось x вдоль первоначального движения снаряда (200 м/с), ось y — перпендикулярно ему. Первый осколок летит под углом 90° к исходному направлению, то есть вдоль оси y со скоростью 300 м/с.

Шаг 3. Распишем закон сохранения импульса по осям.

По оси x (исходное направление): $$mv_0 = m_1 \cdot 0 + m_2 v_{2x}$$ $$2 \cdot 200 = 1 \cdot v_{2x}$$ $$v_{2x} = 400 \text{ м/с}$$

По оси y (перпендикулярное направление): $$0 = m_1 v_1 - m_2 v_{2y}$$ $$0 = 1 \cdot 300 - 1 \cdot v_{2y}$$ $$v_{2y} = 300 \text{ м/с}$$

Шаг 4. Найдём полную скорость второго осколка.

Второй осколок имеет компоненты скорости вдоль обеих осей. Модуль скорости: $$v_2 = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{2y}^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ м/с}$$