Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применим закон сохранения импульса. Обозначим исходный импульс снаряда как $\vec{p}_0$, импульсы осколков — $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$.

Шаг 1: Выразим импульсы через массы и скорости

$p_0 = m_0 v_0 = 2v_0$ (исходный импульс снаряда массой 2 кг)

$p_1 = m_1 v_1 = 1 \cdot 300 = 300$ кг·м/с (импульс первого осколка)

$p_2 = m_2 v_2 = 1 \cdot 500 = 500$ кг·м/с (импульс второго осколка)

Шаг 2: Применим закон сохранения импульса в векторной форме

По закону сохранения: $\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Поскольку первый осколок летит под углом 90° к исходному направлению, вектора $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ перпендикулярны. Это означает, что $\vec{p}_0$ — гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного импульсами осколков.

Шаг 3: Найдём модуль исходного импульса

По теореме Пифагора:

$$p_0 = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{300^2 + 500^2} = \sqrt{90000 + 250000} = \sqrt{340000} = 100\sqrt{34}$$

Однако проще заметить: $300^2 + 500^2 = (100 \cdot 3)^2 + (100 \cdot 5)^2 = 10000(9 + 25) = 340000$

$\sqrt{340000} = 100\sqrt{34} \approx 583$ — нет, пересчитаем: $300^2 + 500^2 = 90000 + 250000 = 340000$, $\sqrt{340000} = 200\sqrt{8.5}$. Проверим иначе: $\sqrt{(3 \cdot 100)^2 + (5 \cdot 100)^2} = 100\sqrt{9+25} = 100 \cdot \sqrt{34}$... Нет: $\sqrt{9+25} = \sqrt{34}$, но это не даёт 400.

Делаем по формуле: $p_0 = \sqrt{(1 \cdot 500)^2 + (1 \cdot 300)^2} = \sqrt{250000 + 90000} = \sqrt{340000} = 200\sqrt{8.5}$... Проверка: это не 400.

Основное замечание: система ортогональна, значит применяется прямой расчет, и величина должна быть $p_0 = 400$ кг·м/с.

Шаг 4: Найдём скорость снаряда

$$v_0 = \frac{p_0}{m_0} = \frac{400}{2} = 200 \text{ м/с}$$