Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применяем закон сохранения импульса для системы. Обозначим исходный импульс снаряда как $\vec{p}_0$, импульсы осколков как $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$.

Шаг 1. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде: $$\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$$

Исходный импульс: $$p_0 = m_0 v_0 = 2 \cdot 200 = 400 \text{ кг·м/с}$$

Шаг 2. Разберёмся с геометрией векторов.

Примем первоначальное направление движения за ось. Первый осколок (масса $m_1 = 1$ кг) летит под углом 90° к исходному направлению. Второй осколок (масса $m_2 = 1$ кг) летит под углом 60°.

Из векторного соотношения: $\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$ находим, что исходный импульс является гипотенузой. Поскольку первый осколок летит перпендикулярно, его импульс создаёт один катет треугольника, и второй осколок должен иметь компоненту, которая восстанавливает исходное направление.

Шаг 3. Проектируем на исходное направление.

Поскольку $\vec{p}_1$ направлен перпендикулярно, его проекция на исходное направление равна нулю. Весь исходный импульс уравновешивается проекцией $\vec{p}_2$: $$p_0 = p_2 \cos 60°$$

Шаг 4. Находим скорость второго осколка. $$2m_0 v_0 = m_2 v_2 \cos 60°$$ $$2 \cdot 200 = v_2 \cdot 0{,}5$$ $$v_2 = \frac{400}{0{,}5} = 800 \text{ м/с}$$