Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Определим тип задачи Это задача на гармонические колебания пружинного маятника. Нужно найти максимальную скорость, используя закон сохранения энергии.

Шаг 2. Вспомним, где скорость максимальна При колебаниях груза на пружине скорость максимальна в положении равновесия (когда пружина не деформирована), а в крайних точках скорость равна нулю.

Шаг 3. Применим закон сохранения энергии Полная механическая энергия системы постоянна. В положении равновесия вся энергия — кинетическая: $$E_{\text{кин}} = \frac{mv_{\max}^2}{2}$$

В крайних точках (при максимальном отклонении на амплитуду $A$) вся энергия — потенциальная энергия деформированной пружины: $$E_{\text{пот}} = \frac{kA^2}{2}$$

Шаг 4. Приравняем энергии $$\frac{mv_{\max}^2}{2} = \frac{kA^2}{2}$$

Шаг 5. Выразим максимальную скорость $$v_{\max}^2 = \frac{kA^2}{m}$$ $$v_{\max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Шаг 6. Подставим численные значения Дано: $A = 10$ см $= 0,1$ м, $k = 200$ Н/м, $m = 2$ кг. $$v_{\max} = 0,1 \cdot \sqrt{\frac{200}{2}} = 0,1 \cdot \sqrt{100} = 0,1 \cdot 10 = 1 \text{ м/с}$$