Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Найдём амплитуду колебаний.

При гармонических колебаниях максимальная сила упругости равна $F_{\max} = kA$, где $A$ — амплитуда. По второму закону Ньютона эта сила вызывает максимальное ускорение: $F_{\max} = ma_{\max}$.

Приравнивая: $kA = ma_{\max}$

$$A = \frac{ma_{\max}}{k} = \frac{2 \cdot 10}{200} = 0,1 \text{ м}$$

Шаг 2. Применим закон сохранения энергии.

В положении максимального смещения вся энергия — потенциальная: $E_p = \frac{kA^2}{2}$

В положении равновесия вся энергия — кинетическая: $E_k = \frac{mv_{\max}^2}{2}$

По закону сохранения энергии: $$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Шаг 3. Выразим максимальную скорость.

$$v_{\max}^2 = \frac{kA^2}{m} = A^2 \cdot \frac{k}{m}$$

$$v_{\max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим $A = \frac{ma_{\max}}{k}$:

$$v_{\max} = \frac{ma_{\max}}{k} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} = a_{\max}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

$$v_{\max} = 10 \cdot \sqrt{\frac{2}{200}} = 10 \cdot \sqrt{0,01} = 10 \cdot 0,1 = 1 \text{ м/с}$$