Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

При гармонических колебаниях пружинный маятник обладает двумя видами энергии: потенциальной (в пружине) и кинетической (движение тележки). Полная механическая энергия системы сохраняется.

В момент максимального отклонения от равновесия (амплитуда $A$) тележка на мгновение останавливается — вся энергия переходит в потенциальную энергию пружины: $$E_{пот} = \frac{kA^2}{2}$$

В момент прохождения через положение равновесия скорость максимальна ($v_{max}$), а потенциальная энергия равна нулю — вся энергия кинетическая: $$E_{кин} = \frac{mv_{max}^2}{2}$$

По закону сохранения энергии эти значения равны: $$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2}$$

Упрощаем, умножив обе части на 2: $$kA^2 = mv_{max}^2$$

Выражаем амплитуду: $$A = v_{max}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Подставляем числовые значения: $m = 0,5$ кг, $k = 200$ Н/м, $v_{max} = 3$ м/с: $$A = 3 \cdot \sqrt{\frac{0,5}{200}} = 3 \cdot \sqrt{0,0025} = 3 \cdot 0,05 = 0,15 \text{ м} = 15 \text{ см}$$