Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Выявим суть задачи При колебании пружинного маятника энергия переходит между потенциальной (в пружине) и кинетической (движения груза). Максимальная скорость достигается в момент, когда вся потенциальная энергия деформации превращается в кинетическую энергию.

Шаг 2. Запишем закон сохранения энергии В точке максимального отклонения (амплитуда $x_{\max}$) груз останавливается, и вся энергия — потенциальная: $$E_{\text{пот}} = \frac{kx_{\max}^2}{2}$$

В точке прохождения равновесия скорость максимальна, и вся энергия — кинетическая: $$E_{\text{кин}} = \frac{mv_{\max}^2}{2}$$

По закону сохранения: $\frac{kx_{\max}^2}{2} = \frac{mv_{\max}^2}{2}$

Шаг 3. Выразим максимальную скорость Сокращаем на 1/2 и выражаем $v_{\max}$: $$kx_{\max}^2 = mv_{\max}^2$$ $$v_{\max} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x_{\max}$$

Шаг 4. Переведём единицы

• Амплитуда: $x_{\max} = 4\text{ см} = 0,04\text{ м}$
• Масса: $m = 400\text{ г} = 0,4\text{ кг}$
• Жесткость: $k = 40\text{ Н/м}$

Шаг 5. Подставим числа $$v_{\max} = \sqrt{\frac{40}{0,4}} \cdot 0,04 = \sqrt{100} \cdot 0,04 = 10 \cdot 0,04 = 0,4\text{ м/с}$$