ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание

В таблице представлена зависимость координаты тела от времени для пружинного маятника.

 

t, с00,20,40,60,811,21,41,6
x, см2014,20−14,2−20−14,2014,220

 

Определите максимальную скорость маятника в процессе движения.

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Максимальная скорость в колебаниях вычисляется по формуле vmax⁡=2πATv_{\max} = \frac{2\pi A}{T}, где амплитуду и период определяют из таблицы экспериментальных данных.

Шаг 1. Определяем амплитуду колебаний.

Посмотрим на таблицу: координата меняется от минус 20 см до плюс 20 см. Это крайние точки движения маятника. Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия: A=20 см=0,2 мA = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}

Шаг 2. Находим период колебаний.

Проследим, как меняется координата:

  • при t=0t = 0 с: x=+20x = +20 см (крайняя точка)
  • при t=0,8t = 0,8 с: x=−20x = -20 см (противоположная крайняя точка)
  • при t=1,6t = 1,6 с: x=+20x = +20 см (снова вернулась)

Время от одного крайнего положения к другому и обратно — это полный период. От t=0t = 0 до t=1,6t = 1,6 с тело совершило одно полное колебание: T=1,6 сT = 1,6 \text{ с}

Шаг 3. Используем формулу максимальной скорости.

Для гармонических колебаний максимальная скорость связана с амплитудой и циклической частотой: vmax⁡=ωAv_{\max} = \omega A

где циклическая частота ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T}

Шаг 4. Подставляем значения.

vmax⁡=2πAT=2⋅3,14⋅0,21,6=1,2561,6=0,785 м/cv_{\max} = \frac{2\pi A}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,2}{1,6} = \frac{1,256}{1,6} = 0,785 \text{ м/c}

Типичные ошибки

  • Забывают перевести амплитуду из сантиметров в метры перед расчётом скорости
  • Неверно определяют период — берут время между двумя соседними одинаковыми координатами, а не полное колебание туда-обратно
  • Используют обычную частоту ff вместо циклической частоты ω=2πf\omega = 2\pi f в формуле скорости
Непонятно?

Похожие задачи