Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Определяем связь между конечной и начальной скоростью.

По условию скорость увеличилась в 2 раза, поэтому если начальная скорость $v_0$, то конечная скорость $v = 2v_0$.

Шаг 2. Применяем кинематическое уравнение для равноускоренного движения.

При отсутствии сопротивления воздуха тело падает с ускорением свободного падения $g$. Используем формулу, связывающую пройденный путь, начальную скорость, конечную скорость и ускорение:

$$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$$

Шаг 3. Подставляем условие о соотношении скоростей.

Так как $v = 2v_0$, имеем:

$$h = \frac{(2v_0)^2 - v_0^2}{2g} = \frac{4v_0^2 - v_0^2}{2g} = \frac{3v_0^2}{2g}$$

Шаг 4. Выражаем начальную скорость.

Из полученного уравнения:

$$v_0^2 = \frac{2gh}{3}$$

$$v_0 = \sqrt{\frac{2gh}{3}}$$

Шаг 5. Вычисляем числовой результат.

Подставляем $g = 10$ м/с², $h = 15$ м:

$$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 15}{3}} = \sqrt{\frac{300}{3}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$$