Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Выбор системы координат

Зафиксируем начало координат на земле. Ось $Ox$ направим горизонтально (в сторону полета), ось $Oy$ — вертикально вниз. Начальная скорость имеет только горизонтальную компоненту: $v_{0x} = v_0$, $v_{0y} = 0$. Ускорение свободного падения действует только по вертикали: $a_y = g$, $a_x = 0$.

Шаг 2. Закон движения

Проекции скорости камня в момент времени $t$:

• Горизонтальная: $v_x = v_0$ (не меняется, так как горизонтального ускорения нет)
• Вертикальная: $v_y = gt$ (начальная вертикальная скорость равна нулю)

Шаг 3. Угол падения

Угол $\alpha$ между вектором скорости и горизонтом определяется тангенсом: $$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$$

Шаг 4. Связь времени и высоты

Вертикальное перемещение за время полета равно высоте: $$H = \frac{gt^2}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Шаг 5. Связь времени и дальности

Горизонтальное перемещение: $$s = v_0 t \quad \Rightarrow \quad v_0 = \frac{s}{t}$$

Шаг 6. Исключение неизвестных

Подставим выражения для $t$ и $v_0$ в формулу тангенса: $$\tan \alpha = \frac{gt}{v_0} = \frac{g \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}}{\frac{s}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}} = \frac{2H}{s}$$

Шаг 7. Вычисление

$$\tan \alpha = \frac{2 \cdot 20}{15} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$$

$$\alpha = \arctan(2{,}67) \approx 70°$$