Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Установим основное соотношение для средней скорости

Средняя скорость при движении — это весь пройденный путь, делённый на всё время: $$v_{\text{ср}} = \frac{H}{t_0}$$ где $H$ — высота падения, $t_0$ — полное время падения.

Шаг 2. Выразим высоту через кинематику

Камень падает без начальной скорости равноускоренно с ускорением $g$: $$H = \frac{gt_0^2}{2}$$

Подставляя в формулу средней скорости: $$v_{\text{ср}} = \frac{gt_0}{2}$$

Шаг 3. Найдём полное время падения через условие про последнюю секунду

Путь, пройденный за последнюю секунду ($\Delta t = 1$ с), — это разность расстояний: $$\Delta h = H - h$$ где $h$ — путь за время $(t_0 - 1)$.

Подставляя формулы равноускоренного движения: $$\Delta h = \frac{gt_0^2}{2} - \frac{g(t_0-1)^2}{2}$$

Шаг 4. Упростим и решим уравнение

Раскроем скобки: $$10 = \frac{g}{2}\left[t_0^2 - (t_0^2 - 2t_0 + 1)\right] = \frac{g}{2}(2t_0 - 1)$$

$$20 = 10(2t_0 - 1)$$ $$2 = 2t_0 - 1$$ $$t_0 = 1,5 \text{ с}$$

Шаг 5. Вычислим среднюю скорость

$$v_{\text{ср}} = \frac{gt_0}{2} = \frac{10 \cdot 1,5}{2} = 7,5 \text{ м/с}$$