Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Оба тела падают с одинаковым ускорением $g$ и приземляются одновременно, значит время полёта $t$ для них одно и то же.

Шаг 1: Запишем уравнение движения для первого тела (без начальной скорости): $$h_1 = \frac{gt^2}{2}$$ Первое тело начинает с нулевой скоростью, поэтому проходит путь только под действием гравитации.

Шаг 2: Запишем уравнение для второго тела (с начальной скоростью $v_0$): $$h_2 = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$$ Второе тело проходит большее расстояние за то же время благодаря начальной скорости.

Шаг 3: Из первого уравнения выразим время: $$t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$$ Подставляем числа: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2$ с

Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго: $$h_2 - h_1 = v_0 t$$ Сокращаются члены с $\frac{gt^2}{2}$, остаётся только вклад начальной скорости.

Шаг 5: Найдём начальную скорость: $$v_0 = \frac{h_2 - h_1}{t} = \frac{100 - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 \text{ м/с}$$