Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применим закон сохранения энергии. В начальной точке груз имеет только потенциальную энергию: $E_1 = mgh$. В конечной точке он обладает только кинетической энергией: $E_2 = \frac{mv^2}{2}$.

Разница между этими энергиями равна работе силы сопротивления воздуха: $$A_{\text{сопр}} = E_1 - E_2 = mgh - \frac{mv^2}{2}$$

Изменение потенциальной энергии (её убыль): $$\Delta E_п = 0 - mgh = -mgh$$

Найдём отношение модуля изменения потенциальной энергии к модулю работы сопротивления: $$\frac{|\Delta E_п|}{|A_{\text{сопр}}|} = \frac{mgh}{mgh - \frac{mv^2}{2}}$$

Сократим на $m$ и преобразуем: $$\frac{gh}{gh - \frac{v^2}{2}} = \frac{2gh}{2gh - v^2}$$

Подставим численные значения ($g = 10$ м/с², $h = 40$ м, $v = 20$ м/с): $$\frac{2 \cdot 10 \cdot 40}{2 \cdot 10 \cdot 40 - 20^2} = \frac{800}{800 - 400} = \frac{800}{400} = 2$$