Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Проанализируем, как меняются силы, действующие на груз при ускоренном движении лифта вниз.

Шаг 1: Исходное состояние в покое

В спокойном лифте груз в равновесии. На него действуют вес $mg$ (вниз) и сила упругости пружины $F_{упр} = kx$ (вверх). При равновесии: $$mg = kx$$

где $k = 100$ Н/м — жесткость, $x$ — удлинение.

Шаг 2: Движение лифта с ускорением вниз

Когда лифт ускоряется вниз с $a = 2,5$ м/с², груз движется вместе с ним (покоится относительно лифта). Применим второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта, выбрав положительное направление вниз:

$$ma = mg - F_{упр}$$

Сила упругости теперь: $F_{упр} = kx$, где $x = 1,5$ см = 0,015 м.

Шаг 3: Вычисление массы

Подставляем выражение для силы упругости: $$ma = mg - kx$$

Выражаем массу: $$m(g - a) = kx$$ $$m = \frac{kx}{g - a}$$

Подставляем числовые значения ($g = 10$ м/с²): $$m = \frac{100 \times 0,015}{10 - 2,5} = \frac{1,5}{7,5} = 0,2 \text{ кг}$$