ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание

Проекция скорости колеблющегося тела изменяется по закону v _х = 0,5 cos левая круглая скобка 4t правая круглая скобка . Чему равен модуль ускорения тела в момент, когда проекция скорости равна 30 дробь: числитель: см, знаменатель: с конец дроби ?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Ускорение найти дифференцированием закона скорости, а затем использовать основное тригонометрическое тождество для связи синуса и косинуса в один и тот же момент времени.

Шаг 1. Найдём закон изменения ускорения.

Ускорение — это производная скорости по времени. Дифференцируем заданное выражение для скорости: ax=dvxdt=ddt(0,5cos⁡(4t))=−0,5⋅4sin⁡(4t)=−2sin⁡(4t) м/с2a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d}{dt}(0,5\cos(4t)) = -0,5 \cdot 4\sin(4t) = -2\sin(4t)\text{ м/с}^2

Шаг 2. Переведём скорость в одну систему единиц.

Дано: vx=30v_x = 30 см/с =0,3= 0,3 м/с.

Шаг 3. Найдём значение косинуса в нужный момент времени.

Из условия vx=0,5cos⁡(4t)=0,3v_x = 0,5\cos(4t) = 0,3: cos⁡(4t)=0,30,5=0,6\cos(4t) = \frac{0,3}{0,5} = 0,6

Шаг 4. Найдём синус того же аргумента.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin⁡2(4t)+cos⁡2(4t)=1\sin^2(4t) + \cos^2(4t) = 1 sin⁡2(4t)=1−0,62=1−0,36=0,64\sin^2(4t) = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64 sin⁡(4t)=±0,8\sin(4t) = \pm 0,8

Возьмём положительное значение (знак не влияет на модуль ускорения).

Шаг 5. Вычислим проекцию и модуль ускорения.

ax=−2sin⁡(4t)=−2⋅0,8=−1,6 м/с2a_x = -2\sin(4t) = -2 \cdot 0,8 = -1,6\text{ м/с}^2

Модуль ускорения: a=∣ax∣=1,6 м/с2a = |a_x| = 1,6\text{ м/с}^2

Типичные ошибки

  • Забыли перевести 30 см/с в м/с перед подстановкой в уравнение скорости
  • Ошибка в дифференцировании: неправильно применили цепное правило или забыли множитель 4
  • Взяли только положительное значение синуса и не учли, что нужен модуль ускорения в конце
Непонятно?

Похожие задачи