Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Период колебаний математического маятника зависит от длины нити и местного ускорения свободного падения по формуле:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Этой формулой мы будем пользоваться для обеих планет.

Шаг 1. Запишем периоды для Земли и планеты:

• На Земле: $T_З = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_З}}$
• На планете: $T_п = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_п}}$

Длина маятника $L$ одинакова в обоих случаях.

Шаг 2. По условию период на Земле в 1,2 раза больше, чем на планете:

$$T_З = 1,2 \cdot T_п$$

Шаг 3. Найдём отношение периодов, подставив формулы:

$$\frac{T_З}{T_п} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_З}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_п}}} = \sqrt{\frac{g_п}{g_З}} = 1,2$$

Шаг 4. Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{g_п}{g_З} = 1,44$$

Шаг 5. Выразим ускорение на планете (используем $g_З = 10$ м/с²):

$$g_п = 1,44 \cdot 10 = 14,4 \text{ м/с}^2$$