Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Применяем закон сохранения импульса.

В высшей точке подъема скорость снаряда равна нулю. При взрыве внешние силы пренебрежимо малы, поэтому импульс системы сохраняется: $$m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 + m\vec{v}_3 = 0$$

Поскольку все осколки имеют одинаковую массу, делим на $m$: $$\vec{v}_1 + \vec{v}_2 + \vec{v}_3 = 0$$

Шаг 2. Находим скорость третьего осколка после взрыва.

Первый осколок летит вниз со скоростью 10 м/с, второй — горизонтально со скоростью 10 м/с. Эти векторы перпендикулярны. Из условия $\vec{v}_3 = -(\vec{v}_1 + \vec{v}_2)$ найдём модуль: $$v_3 = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2} \text{ м/с}$$

Шаг 3. Применяем закон сохранения энергии для третьего осколка.

В момент взрыва на высоте $h = 70$ м осколок имеет:

• Потенциальную энергию: $E_п = mgh$
• Кинетическую энергию: $E_к = \frac{mv_3^2}{2}$

При падении на землю вся энергия переходит в кинетическую: $$mgh + \frac{mv_3^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$

Сокращаем на $m$ и выражаем скорость падения: $$v = \sqrt{2gh + v_3^2} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 70 + 200} = \sqrt{1400 + 200} = \sqrt{1600} = 40 \text{ м/с}$$