Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применим закон сохранения импульса. Система не подвержена внешним силам во время взрыва, поэтому суммарный импульс ядра до разрыва равен векторной сумме импульсов осколков:

$$\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$$

Выберем систему координат: ось $x$ направлена вдоль первоначального движения ядра, ось $y$ — перпендикулярно ему.

Анализ проекции на ось $y$ (перпендикулярно исходному направлению):

Первый осколок летит под углом 90° к исходному направлению, значит его импульс полностью направлен вдоль оси $y$: $$p_{1y} = m_1 v_1 = m_1 \cdot 20\text{ м/с}$$

Второй осколок движется под углом 30° к исходному направлению. Его проекция на ось $y$: $$p_{2y} = m_2 v_2 \sin 30° = m_2 \cdot 80 \cdot 0{,}5\text{ м/с}$$

Вначале ядро двигалось вдоль оси $x$, поэтому $p_{0y} = 0$. По закону сохранения импульса для проекции на ось $y$: $$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \sin 30°$$

(Второй осколок летит в противоположную сторону относительно первого, поэтому минус.)

Преобразуем: $$m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30°$$

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2 \sin 30°}{v_1} = \frac{80 \cdot 0{,}5}{20} = \frac{40}{20} = 2$$