Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Обозначим массу первого груза на столе как $M = 1$ кг, массу второго груза как $m$ (ищем), ускорение обоих грузов как $a = 2$ м/с².

Шаг 1. Запишем силы для первого груза (на столе).

На него действуют: приложенная сила $F = 10$ Н (горизонтально), сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$ (противоположно движению), натяжение нити $T$ (вдоль нити). Нормальная сила $N = Mg$ (вертикальное равновесие). Уравнение по горизонтали: $$F - F_{\text{тр}} - T = Ma$$

Шаг 2. Запишем силы для второго груза (свисает с блока).

На него действуют: вес $mg$ (вниз) и натяжение нити $T$ (вверх). Уравнение по вертикали: $$T - mg = ma$$

Шаг 3. Используем нерастяжимость нити.

Оба груза имеют одно и то же ускорение $a = 2$ м/с² (по условию второй груз движется вверх с этим ускорением, первый — горизонтально с тем же модулем).

Шаг 4. Избавимся от $T$.

Подставим $F_{\text{тр}} = \mu Mg$ в первое уравнение: $$F - \mu Mg - T = Ma$$

Из второго уравнения выразим $T$: $$T = m(g + a)$$

Подставим в первое: $$F - \mu Mg - m(g + a) = Ma$$ $$F - \mu Mg = Ma + m(g + a)$$ $$F - M(\mu g + a) = m(g + a)$$

Шаг 5. Найдём массу второго груза. $$m = \frac{F - M(\mu g + a)}{g + a} = \frac{10 - 1 \cdot (0,2 \cdot 10 + 2)}{10 + 2} = \frac{10 - (2 + 2)}{12} = \frac{6}{12} = 0,5 \text{ кг}$$