Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Выбираем способ решения через энергию (наиболее прямолинеен для этой задачи).

Шайба движется вверх по склону с начальной кинетической энергией и постепенно её теряет из-за двух факторов: преодоления гравитации (превращение в потенциальную энергию) и трения. Применим закон сохранения энергии для незамкнутой системы.

Шаг 2. Запишем энергии в начальном и конечном состояниях.

Вначале (внизу): $E_1 = \frac{mv^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 16}{2} = 0,8$ Дж (только кинетическая)

Вконце (вверху на высоте $h$): $E_2 = mgh$ (только потенциальная, скорость нулевая)

Высота подъёма: $h = l \sin \alpha = 1 \cdot \sin 30° = 0,5$ м

Потенциальная энергия в конце: $E_2 = 0,1 \cdot 10 \cdot 0,5 = 0,5$ Дж

Шаг 3. Учтём работу трения.

Трение совершает отрицательную работу (противодействует движению): $$A_{\text{тр}} = -F_{\text{тр}} \cdot l$$

По теореме о работе: $$E_2 - E_1 = A_{\text{тр}}$$ $$0,5 - 0,8 = -F_{\text{тр}} \cdot 1$$ $$-0,3 = -F_{\text{тр}}$$ $$F_{\text{тр}} = 0,3 \text{ Н}$$

Итоговое выражение можно переписать как: $$F_{\text{тр}} = \frac{mv^2}{2l} - mg\sin\alpha = \frac{0,1 \cdot 16}{2 \cdot 1} - 0,1 \cdot 10 \cdot 0,5 = 0,8 - 0,5 = 0,3 \text{ Н}$$