Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1: Анализ движения в две фазы

Брусок движется вверх с начальной скоростью $v_0 = 4$ м/с до остановки, проходя расстояние $s$. Затем скользит вниз по тому же пути $s$, набирая скорость $v_к$.

Шаг 2: Силы при движении вниз

При спуске на брусок действуют: вес $mg$, нормальная реакция $N$ и трение $F_{тр} = \mu N$. Трение направлено вверх по плоскости (против движения).

Шаг 3: Применение второго закона Ньютона

Перпендикулярно плоскости: $N = mg\cos\alpha$

Вдоль плоскости вниз: $$ma = mg\sin\alpha - \mu N = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$$

Ускорение при спуске: $$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$

Шаг 4: Энергетический подход

По закону сохранения энергии, вся кинетическая энергия в начале переходит в потенциальную энергию на подъёме и теряется на трение туда и обратно:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_к^2}{2} + \mu mg\cos\alpha \cdot 2s$$

Высота $h = s\sin\alpha$, но проще работать с путём вдоль плоскости.

Шаг 5: Выражение расстояния через конечную скорость

При спуске: $s = \frac{v_к^2}{2a}$

Подставляя в энергетическое уравнение: $$v_0^2 = v_к^2 + 2\mu g\cos\alpha \cdot \frac{v_к^2}{a}$$

$$v_0^2 = v_к^2\left(1 + \frac{2\mu\cos\alpha}{\sin\alpha - \mu\cos\alpha}\right) = v_к^2 \cdot \frac{\tan\alpha + \mu}{\tan\alpha - \mu}$$

Шаг 6: Вычисление

$$v_к = v_0\sqrt{\frac{\tan\alpha - \mu}{\tan\alpha + \mu}}$$

Для $\alpha = 30°$: $\tan 30° \approx 0,577$

$$v_к = 4\sqrt{\frac{0,577 - 0,3}{0,577 + 0,3}} = 4\sqrt{\frac{0,277}{0,877}} \approx 4 \times 0,561 \approx 2,25 \text{ м/с}$$