Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применяем закон сохранения энергии.

Пока пружина сжата, вся энергия запасена в её упругой деформации. Когда мы отпускаем брусок, пружина передаёт эту энергию бруску, который начинает движение. Поскольку трения нет, механическая энергия не теряется.

Записываем энергию сжатой пружины: $$E_{\text{пот}} = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$$

здесь $k$ — жёсткость пружины, $\Delta x$ — величина сжатия.

Записываем кинетическую энергию бруска в момент отрыва от пружины: $$E_{\text{кин}} = \frac{Mv^2}{2}$$

Это энергия, которую брусок имеет, когда достигает скорости $v = 1$ м/с.

Приравниваем энергии по закону сохранения: $$\frac{k(\Delta x)^2}{2} = \frac{Mv^2}{2}$$

Двойки сокращаются: $$k(\Delta x)^2 = Mv^2$$

Выражаем искомое сжатие: $$\Delta x = v\sqrt{\frac{M}{k}}$$

Подставляем числовые значения: $$\Delta x = 1 \cdot \sqrt{\frac{0{,}1}{1000}} = \sqrt{0{,}0001} = 0{,}01 \text{ м}$$